978-5-907313-30-9 10.31483/a-164 Образование и педагогика: актуальные вопросы Education and science: current trends

В монографии представлены научно-исследовательские материалы известных и начинающих ученых, объединенные основной темой современного видения путей развития образования и педагогики.

 chief_editor Мурзина Жанна Владимировна Murzina Zhanna Vladimirovna https://orcid.org/0000-0003-1322-0515 jinnist@yandex.ru Богатырева Ольга Леонидовна Bogatyreva Olga Leonidovna https://orcid.org/0000-0001-5316-2423 chrio2020@mail.ru ИД «Среда» 2020 © 2020 Olga G. Antonovskaia, Antonina V. Besklubnaia © 2020 Антоновская О. Г., Бесклубная А. В. 2020 Антоновская О. Г., Бесклубная А. В. Olga G. Antonovskaia, Antonina V. Besklubnaia This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) Это произведение доступно по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) 75348 Прямой метод Ляпунова и его изложение в современном учебном процессе Priamoi metod Liapunova i ego izlozhenie v sovremennom uchebnom protsesse https://orcid.org/0000-0002-5688-7996 Антоновская Ольга Георгиевна Antonovskaia Olga Georgievna olga.antonovsckaja@yandex.ru Бесклубная Антонина Вячеславовна Besklubnaia Antonina Viacheslavovna antbesk@gmail.com ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» Россия FGBOU VO "Nizhegorodskii gosudarstvennyi arkhitekturno-stroitel'nyi universitet" Russia 7 18

в работе рассматривается вопрос об изложении темы «Построение функций Ляпунова» раздела «Прямой метод Ляпунова» в курсах, посвященных динамике систем, дифференциальным уравнениям и т. д., для студентов математических и технических специальностей. Авторы подчеркивают, что метод функций Ляпунова рассматривается прежде всего, как метод, полезный при математическом исследовании динамики конкретных технических систем. Поскольку при практическом применении этого метода имеет смысл строить функции Ляпунова самого простого вида, авторами предлагается к изложению методика построения функций Ляпунова в виде положительно определенных квадратичных форм, обладающих свойствами, определенными особенностями исходной задачи.

the article is devoted to the problem of the full treatment of the subject “Construction of Lyapunov functions” in the “Lyapunov's direct method” section in the courses on system dynamics, differential equations, etc., for students of mathematical and technical specialties. The authors of the article point out that first of all Lyapunov function method is considered the method useful for studying dynamics of concrete technical systems by mathematical methods. Since for practical use of this method it makes sense to construct Lyapunov functions in simplest form, the methodology for constructing Lyapunov functions in positive definite quadratic forms with given properties, certain features of original problems is proposed by the authors.

 профессиональная деятельность обучаемого фундаментальность образования профессионально-значимые и практические цели образования умение строить модели реальных явлений математические методы исследования теория устойчивости прямой метод Ляпунова положительно определенная квадратичная форма матричное уравнение Ляпунова professional activity of the trainee fundamentals of education professionally significant and practical goals of education ability to construct models of real phenomena mathematical methods of research stability theory Lyapunov's direct method positive definite quadratic form Lyapunov matrix equation References Антоновская О.Г. К анализу формы и длительности переходных процессов при переключениях синтезатора с делителем частоты и пропорционально-интегрирующим фильтром по диапазону / О.Г. Антоновская, В.И. Горюнов, Н.И. Лобашов // Динамика систем: Межвуз. сб. – Горький: Изд-во ГГУ, 1989. – С. 59–72. Антоновская О. Г. Горюнов В. И. Лобашов Н. И. К анализу формы и длительности переходных процессов при переключениях синтезатора с делителем частоты и пропорционально-интегрирующим фильтром по диапазону Динамика систем: Межвуз. сб 59 72 Горький Изд-во ГГУ Антоновская О.Г. Метод функций Ляпунова как инструмент решения прикладных задач и особенности его изложения в современном учебном процессе / О.Г. Антоновская, А.В. Бесклубная // Великие реки-2019: сб. трудов научного конгресса Международного научно-промышленного форума. – Н. Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2019. – С. 74–77. Антоновская О. Г. Бесклубная А. В. Метод функций Ляпунова как инструмент решения прикладных задач и особенности его изложения в современном учебном процессе Великие реки-2019 Н 74 77 Новгород Изд-во ННГАСУ Антоновская О.Г. Некоторые предложения по изложению метода функций Ляпунова в образовательном процессе / О.Г. Антоновская, А.В. Бесклубная // Международный научно-исследовательский журнал. Ч. 2. – 2019. – №4(82). – С. 94–98. Антоновская О. Г. Бесклубная А. В. Некоторые предложения по изложению метода функций Ляпунова в образовательном процессе Международный научно-исследовательский журнал. Ч. 2 2019 №4(82) 94 98 Антоновская О.Г. Об одном способе оценки области притяжения устойчивого решения системы дифференциальных уравнений / О.Г. Антоновская // Инновационная наука. – 2015. – №9. – С. 11–15. Антоновская О. Г. Об одном способе оценки области притяжения устойчивого решения системы дифференциальных уравнений Инновационная наука 2015 №9 11 15 Антоновская О.Г. О выборе коэффициентов квадратичной функции Ляпунова с заданными свойствами / О.Г. Антоновская // Дифференциальные уравнения. – 2016. – Т. 52, №3. – С. 276–281. Антоновская О. Г. О выборе коэффициентов квадратичной функции Ляпунова с заданными свойствами Дифференциальные уравнения 2016 Т. 52, №3 276 281 Антоновская О. Г. О построении квадратичной функции Ляпунова с заданными свойствами / О.Г. Антоновская // Дифференциальные уравнения. – 2013. – Т. 49, №9. – С. 1220–1224. Антоновская О. Г. О построении квадратичной функции Ляпунова с заданными свойствами Дифференциальные уравнения 2013 Т. 49, №9 1220 1224 Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости / Е.А. Барбашин. – М.: Наука, 1967. – 224 с. Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости М. Наука Воронцов Ю.О. Численные алгоритмы для решения матричных уравнений AX+BXT=C и AX+BX*=C / Ю.О. Воронцов, Х.Д. Икрамов. // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2013. – Т. 53, №6. – С. 843–852. Воронцов Ю. О. Икрамов Х. Д. Численные алгоритмы для решения матричных уравнений AX+BXT=C и AX+BX*=C Журнал вычислительной математики и математической физики 2013 Т. 53, №6 843 852 Замыслова А.И. Практическая направленность обучения математике в техническом вузе / А.И. Замыслова // Гуманитарные и социальные науки. – 2016. – №5. – С. 189–196. Замыслова А. И. Практическая направленность обучения математике в техническом вузе Гуманитарные и социальные науки 2016 №5 189 196 Икрамов Х.Д. Матричные уравнения AX+BXT,=C и AX+BX*=C / Х.Д. Икрамов, Ю.О. Воронцов // Доклады академии наук. Математика. – 2013. – Т. 449, №5. – С. 513–515. Икрамов Х. Д. Воронцов Ю. О. Матричные уравнения AX+BXT,=C и AX+BX*=C Доклады академии наук. Математика 2013 Т. 449, №5 513 515 Калитин Б.С. Устойчивость неавтономных дифференциальных уравнений / Б.С. Калитин. – Минск: Изд-во БГУ, 2013. – 264 с. Калитин Б. С. Устойчивость неавтономных дифференциальных уравнений Минск Изд-во БГУ Князева О.Г. Профессиональная направленность обучения математике в технических вузах / О.Г. Князева // Известия Алтайского государственного университета. Серия: Педагогика и психология. – 2012. – С. 17–21. Князева О. Г. Профессиональная направленность обучения математике в технических вузах Известия Алтайского государственного университета. Серия: Педагогика и психология 2012 С. 17 Комаров Ю.А. Некоторые замечания об экстремальной функции Ляпунова для линейных систем / Ю.А. Комаров, Д.Я. Хусаинов // Украинский математический журнал. – 1983. – Т. 35, №6. – С. 750–753. Комаров Ю. А. Хусаинов Д. Я. Некоторые замечания об экстремальной функции Ляпунова для линейных систем Украинский математический журнал 1983 Т. 35, №6 750 753 Кунцевич В.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова / В.М. Кунцевич, М.М. Лычак. – М.: Наука, 1977. – 400 с. Кунцевич В. М. Лычак М. М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова М. Наука Малкин И.Г. Теория устойчивости движения / И.Г. Малкин. – М.: Наука, 1966. – 532 с. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения М. Наука Малыгина О.А. Совершенствование обучения высшей математике в технических университетах / О.А. Малыгина // Международный научно-исследовательский журнал. – 2018. – №3(69). – С. 170–174. Малыгина О. А. Совершенствование обучения высшей математике в технических университетах Международный научно-исследовательский журнал 2018 №3(69) 170 174 Пустовойтов Н.А. Вопросы алгоритмизации второго метода Ляпунова / Н.А. Пустовойтов // Прямой метод в теории устойчивости и его приложения / под. ред. В.М. Матросова, Л.Ю. Анапольского. – Новосибирск: Наука, 1982. – С. 124–131. Пустовойтов Н. А. Вопросы алгоритмизации второго метода Ляпунова Прямой метод в теории устойчивости и его приложения 124 131 Новосибирск Наука Руш Н. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости / Н. Руш, П. Абетс, М. Лалуа. – М.: Мир, 1980. – 304 с. Руш Н. Абетс П. Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости М. Мир Сауренко Н.Е. Инновационное обучение математике в современном вузе / Н.Е. Сауренко // Академический вестник Института образования взрослых Российской академии образования: Человек и образование. – 2010. – №2(23). – С. 137–139. Сауренко Н. Е. Инновационное обучение математике в современном вузе Академический вестник Института образования взрослых Российской академии образования: Человек и образование 2010 №2(23) 137 139 Сиразетдинов Т.К. Способ построения множества функций Ляпунова для исследования устойчивости нелинейных систем // Метод функций Ляпунова в анализе динамики систем / под. ред. В.М. Матросова, Л.Ю. Анапольского. – Новосибирск: Наука, 1987. – С. 64–71. Сиразетдинов Т. К. Способ построения множества функций Ляпунова для исследования устойчивости нелинейных систем Метод функций Ляпунова в анализе динамики систем 64 71 Новосибирск Наука Степаньянц Г.А. О существовании оптимальных функций Ляпунова для динамических систем / Г.А. Степаньянц, Б.М. Шамриков // Доклады Академии наук СССР. – 1973. – №5. – С. 270–281. Степаньянц Г. А. Шамриков Б. М. О существовании оптимальных функций Ляпунова для динамических систем Доклады Академии наук СССР 1973 №5 270 281 Фишман В.М. О решении матричного уравнения Ляпунова / В.М. Фишман // Автоматика и телемеханика. – 1981. – №1. – С. 190–192. Фишман В. М. О решении матричного уравнения Ляпунова Автоматика и телемеханика 1981 №1 190 192 Хусаинов Д.Я. Об одном методе нахождения решения уравнения Ляпунова с заданными свойствами / Д.Я. Хусаинов, Е.А. Юнькова // Украинский математический журнал. – 1984. – Т. 36, №4. – С. 528–531. Хусаинов Д. Я. Юнькова Е. А. Об одном методе нахождения решения уравнения Ляпунова с заданными свойствами Украинский математический журнал 1984 Т. 36, №4 528 531 Чарин В.С. Линейные преобразования и выпуклые множества / В.С. Чарин. – Киев: Вища школа, 1976. – 191 с. Чарин В. С. Линейные преобразования и выпуклые множества Киев Вища школа Четаев Н.Г. Устойчивость движения / Н.Г. Четаев. – М.: Наука, 1965. – 207 с. Четаев Н. Г. Устойчивость движения М. Наука Чуйко С.М. О решении матричного уравнения Ляпунова / С.М. Чуйко // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. – 2015. – №5. – С. 176–185. Чуйко С. М. О решении матричного уравнения Ляпунова Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика 2015 №5 176 185 Яксубаев К.Д. Сведение разностного уравнения теплопроводности к уравнению Ляпунова / К.Д. Яксубаев, Н.В. Поротикова // Научный потенциал регионов на службу модернизации. – 2013. – №1(4). – С. 195–200. Яксубаев К. Д. Поротикова Н. В. Сведение разностного уравнения теплопроводности к уравнению Ляпунова Научный потенциал регионов на службу модернизации 2013 №1(4) 195 200 Muller, P. Сhr. (1970). Solution of the Matrix Equations AX+XB=-Q and SX+XS=-Q. SIAM Journal on Applied Mathematics, 18, 3, 682–687. Muller P. С. (1970). Solution of the Matrix Equations AX+XB=-Q and SX+XS=-Q. SIAM Journal on Applied Mathematics, 18, 3, 682–687 Smith, R. A. (1966). Matrix Calculations for Liapunov Quadratic Forms. Journal of Differential Equations, 2,2, 208–217. Smith R. A. (1966). Matrix Calculations for Liapunov Quadratic Forms. Journal of Differential Equations, 2,2, 208–217