статья посвящена вопросу повышения доступности образования в сельской местности за счёт оптимизации логистики «последней мили». Рассматриваются основные дискретные модели – маршрутизация, размещение объектов и управление потоками, применяемые для организации доставки учебного оборудования, цифровых лабораторий, библиотечных фондов и сервисного обслуживания школ. Показано, что использование алгоритмов коммивояжёра, модели максимального охвата и сетевых потоков позволяет существенно сократить временные задержки и финансовые затраты, одновременно укрепляя устойчивость образовательных процессов. О...
в статье исследуется применение теории игр к проектированию образовательных квестов и симуляций как интерактивных форм обучения. Основное внимание уделяется моделированию стратегического взаимодействия между учащимися, а также между учащимися и системой, с целью оптимизации мотивации, вовлечённости и познавательной эффективности. Рассматриваются как кооперативные, так и некооперативные игровые структуры, включая игры с полной и неполной информацией, потенциальные игры и динамические игры с обратной связью. Предложена формальная модель образовательного квеста как игры на дереве решений с вознаг...
The article examines the fundamental role of the apparatus of discrete mathematics, in particular set theory and mathematical logic, in the design and development of intelligent educational environments (IEDs). The key tasks of IEDs are analyzed, such as knowledge formalization, adaptive planning of learning trajectories, gap diagnosis and generation of personalized tasks, the solution of which is based on operations on sets, Boolean algebra, logical rules and predicate calculus. It is proved that the use of these formal methods makes it possible to move from intuitive design of educational co...
во время стремительного развития искусственного интеллекта (ИИ) можно наблюдать стремительно растущую потребность в формировании у обучающихся не только практических навыков работы с нейросетевыми инструментами, но и глубоко понимания их математических основ. В статье подробно описывается методологическая роль дискретной математики как «моста» между основополагающими и крепко закрепившимися темами школьного и вузовского курса информатики (логические основы компьютера, булева алгебра, конечные автоматы) и современными концепциями ИИ. Показано, как принципы булевой логики и релейно-контактных сх...
в статье исследуется становление и развитие методов машинного обучения на графах как самостоятельного направления искусственного интеллекта, возникшего на стыке теории графов, нейронных сетей и анализа сложных систем. С позиций историко-научного подхода прослеживается трансформация представлений об обработке структурированных данных с начала XXI в. до настоящего времени: от ранних алгебраических методов до современных архитектур графовых нейронных сетей (GNN). Анализируются ключевые концепции, такие как агрегация сообщений, механизмы внимания и встраивание вершин, в контексте их практического...
в статье рассматривается принцип Дирихле – базовое утверждение дискретной математики о неизбежности перегрузки при распределении большего числа объектов по меньшему числу контейнеров. Показано его применение в современных задачах распределения ресурсов (сети, облака, распределённые системы) для получения строгих оценок перегрузки. Описаны ключевые направления развития: многомерные обобщения, конструктивные алгоритмы и вероятностные модели. Подчёркивается значимость принципа как теоретического фундамента для проектирования эффективных вычислительных систем.
The article discusses the application of graph theory to modeling and analysis of complex systems in economics and management. The relevance of the study is due to the increasing complexity of the relationships between economic agents, logistics hubs, financial flows and management structures. The paper presents the basic concepts of graph theory adapted to applied problems, and also shows the mechanisms of their use in the analysis of supply chains, organizational hierarchies, project management and corporate networks. Based on generalized models, it is demonstrated how graph representations...
в статье рассматриваются вопросы методических подходов к преподаванию дискретной математики студентам, обучающимся по направлениям, связанным с PR-коммуникациями. Обосновывается необходимость адаптации содержания и методов обучения математическим дисциплинам с учётом профессиональной специфики PR-деятельности. Анализируются возможности применения элементов дискретной математики для моделирования коммуникационных процессов, анализа сетевых структур и принятия решений в сфере публичных коммуникаций. Предлагается практико-ориентированная методика преподавания, направленная на повышение мотивации...
Automated scheduling is an applied task of discrete optimization, where graph models and combinatorial algorithms directly affect the quality of educational solutions. The article considers the schedule as a combinatorial optimization problem: from constructing a conflict graph and reducing it to coloring to hybrid schemes combining mathematical programming (MIP), SAT/SMT approaches and evolutionary methods. Special attention is paid to modern open data and tools: ITC 2019 instances (UniTime) and libraries for real implementations. The results of Russian research demonstrating the effectivenes...
